已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1＝n+2/nSn(n≥1，n∈N*)． （1）求证：数列{Snn}是等比数列； （2）求an．

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，a

答案

（1）证明：∵an+1＝

n+2

n

Sn，∴Sn+1−Sn＝

n+2

n

Sn
∴Sn+1＝

2n+2

n

Sn
∴

Sn+1

n+1

=2

Sn

n

∵a₁=1，∴

S1

1

＝1
∴数列{

Sn

n

}是以1为首项，2为公比的等比数列；
（2）由（1）知，

Sn

n

＝2n−1
∵an+1＝

n+2

n

Sn，∴an+1＝(n+2)•2n−1
∴an＝(n+1)•2n−2（n≥2）
∵a₁=1，∴也符合上式
∴an＝(n+1)•2n−2