如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.

如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.

题目
如图所示,已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,OC平行于弦AD,过点D作DE⊥AB于点E,连接AC,与DE交于点P.问EP与PD是否相等?证明你的结论.
答案
DP=PE.证明如下:
∵AB是⊙O的直径,BC是切线,
∴AB⊥BC.
∴DE∥BC,
∴Rt△AEP∽Rt△ABC,得
EP
BC
AE
AB
.①
又∵AD∥OC,∴∠DAE=∠COB,
∴Rt△AED∽Rt△OBC.
ED
BC
AE
OB
AE
1
2
AB
2AE
AB

由①,②得ED=2EP.
∴DP=PE.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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