想问一下2X-Y+Z=0的方向向量和法向量怎么看的啊.

题目

想问一下2X-Y+Z=0的方向向量和法向量怎么看的啊.
那和它垂直的方程和平行的方程可以各举一例吗?

答案

首先,法向量一般指的是面得法向量,面的标准方程是ax+by+cz+d=0.法向量是（a,b,c）.而方向向量一般指的是线的方向向量.线可以由参数方程构成,也可以由2个面来表示.线的标准参数方程x=lt+a,y=mt+b,z=nt+c.方向向量是（l,m,n）.a点乘b=0,两个向量垂直.a叉乘b=0,2个向量,平行,一切面与直线的关系都可以用向量来解决.
所以2x-y+z=0,的法向量是（2,-1,1）,和他垂直的方程只要找一个向量点乘为0就可以了,如（0,1,1）,方程y+z+d=o(d为任意常数).和他平行的向量（4.,-2,2）,方程4x-2y+2z+d=0