已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M． （1）求证：AB=CD； （2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量

题目

已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF，AF相交于P，M．
（1）求证：AB=CD；
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．

答案

（1）证明：∵AF平分∠BAC，∴∠CAD=∠DAB=12∠BAC，∵D与A关于E对称，∴E为AD中点，∵BC⊥AD，∴BC为AD的中垂线，∴AC=CD．在Rt△ACE和Rt△ABE中，（注：证全等也可得到AC=CD）∠CAD+∠ACE=∠DAB+∠ABE=90°，∠CAD...