已知函数y=2x-3-根号下a-4x的值域为（负无穷,7/2】求实数a的值

题目

已知函数y=2x-3-根号下a-4x的值域为（负无穷,7/2】求实数a的值

答案

y=2x-3- √(a-4x)
先求定义域,a-4x≥0即x≤a/4
值域问题一般先考虑用单调性法
即先观察这个函数的单调性是否确定
本题中2x-3是增函数
由于a-4x是减函数,故 - √(a-4x)也是增函数
所以两部分相加也是增函数
所以当x=a/4时函数取得最大值7/2
故有2(a/4)-3-√[a-4(a/4)]=7/2
即a/2-3=7/2所以a=13