长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=2，则A，B两点间的球面距离为_．

题目

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点均在同一个球面上，AB=AA₁=1，BC=

2

，则A，B两点间的球面距离为______．

答案

设球的球心为O，球的直径即为长方体的对角线长，
即2R=

1+1+2

＝2，
∴R=1，
在等腰三角形OAB中，
球心角∠AOB=

π

3

，
∴利用球面距离公式得出：
距离公式=

π

3

．
答案：

π

3

．

考查球面距离的问题，可先利用长方体三边长求出球半径，在三角形中求出球心角，再利用球面距离公式得出答案．

本题考点：球面距离及相关计算．

考点点评：本题主要考查球的性质、球面距离，属于基础题．