如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量AB的坐标．

题目

如图，以原点和A（5，2）为两个顶点作等腰直角△OAB，使∠B=90°．求点B和向量

AB

的坐标．

答案

设B点坐标为（x，y），
则

OB

=（x，y），

AB

=（x-5，y-2）．
∵

OB

⊥

AB

，∴x（x-5）+y（y-2）=0，
即x²+y²-5x-2y=0．①
又|

OB

|=|

AB

|，
∴x²+y²=（x-5）²+（y-2）²，
即10x+4y=29．②
解①②得或
∴B点坐标为（

7

2

，-

3

2

）或（

3

2

，

7

2

）．
故

AB

=（-

3

2

，-

7

2

）或

AB

=（-

7

2

，

3

2

）

这里关键是求出B点的坐标，设B（x，y），由

OB

⊥

AB

和|

OB

|=|

AB

|，则可列出x、y的方程组．

本题考点：向量在几何中的应用；数量积判断两个平面向量的垂直关系．

考点点评：本题考查向量垂直的充要条件及向量模的坐标公式及解方程的能力．