若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a＞0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围
题目
若函数f(x)=√(x²+1)-ax(a＞0)在区间[1,+∞)上单调递增,求a的取值范围
答案
答：
f(x)=√(x^2+1)-ax（a>0）
显然,定义域为实数范围R
求导：
f'(x)=2x/[2√(x^2+1)]-a
=x/√(x^2+1)-a
f(x)在x>=1时是单调递增函数
所以：f'(x)=x/√(x^2+1)-a>=0在x>=1时恒成立
a<=x/√(x^2+1)
=√[x^2/(x^2+1)]
=√[1-1/(x^2+1)]
x>=1,x^2+1>=2
-1/2<=-1/(x^2+1)<0
1/2<=1-1/(x^2+1)<1
所以：a<=√(1/2)<=√[1-1/(x^2+1)]
所以：0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点