已知Y是X的二次函数,且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位,当X=3时,Y取最小值 -2 .(1)求这个二次函数的解析式.（2）若此函数图像上有一点P,使△PAB的面积等于12个平方单位,求P点坐

题目

已知Y是X的二次函数,且其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位,当X=3时,Y取最小值 -2 .(1)求这个二次函数的解析式.（2）若此函数图像上有一点P,使△PAB的面积等于12个平方单位,求P点坐标.

答案

抛物线的对称轴是X=3,其图像在X轴上截得的线段AB长4个单位,所以点（5,0）在抛物线上
设解析式为y=a(x-3)^2-2
把（5,0）代入上式,得到 a=1/2 y=1/2(x-3)^2-2 y=1/2x^2-3x+5/2
设△PAB的AB上的高为h.则
1/2*AB*h=1/2*4h=2h=12 h=6
因为Y取最小值 -2,所以点P一定在X轴上方.
在 y=1/2(x-3)^2-2 中,当y=6时,x=7 x=-1
P(7,6) P（-1,6）