F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以O为圆心,以OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为p

题目

F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,以O为圆心,以OF1为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为p
当三角形pf1p2的面积是a平方时 求直线bx+ay=0倾斜角

答案

F1F2是圆的直径
所以 ∠F1PF2=90°
所以 PF1²+PF2²=4c² (1)
由双曲线定义
PF1-PF2=2a (2)
(1)-(2)²
2*PF1*PF2=4c²-4a²=4b²
PF1*PF2=2b²
S=PF1*PF2/2=b²
所以 a²=b²
所以 bx+ay=0的斜率为-1,所以 倾斜角为135 °