函数换元法已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式

题目

函数换元法已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式
已知f(x+1)=x^2-2x,求f(x)解析式.（想着重知道当t=x+1,x=1-t之后f(t)解析式怎么来的请加入必要文字说明）

答案

解令t=x+1,则x=t-1
则函数f(x+1)=x^2-2x
变为f（t）=（t-1）^2-2（t-1） （这一步是见x+1换做t,见x换做t-1）
即f（t）=t^2-4t+3
再用x代换f（t）=t^2-4t+3的t
即f（x）=x^2-4x+3