已知a,b,为常数,且an=3(n-1)次方-2a(n-1)（1）设bn=an/3的n次方-1/5,证明数列bn为等比数列.（2）求an

题目

已知a,b,为常数,且an=3(n-1)次方-2a(n-1)（1）设bn=an/3的n次方-1/5,证明数列bn为等比数列.（2）求an

答案

an=3(n-1)次方-2a(n-1)
两边除以3^n
an/3^n=1/3-2a(n-1)/3^n=1/3-(2/3)a(n-1)/3^(n-1)
an/3^n-1/5=1/3-(2/3)a(n-1)/3^(n-1)-1/5=(-2/3)[a(n-1)/3^(n-1)-1/5]
即bn=(-2/3)b(n-1)
所以bn是等比数列
bn的公比q=-2/3
b1=a1/3^1-1/5
所以bn=(a1/3^1-1/5)*(-2/3)^(n-1)
an=3^n*(bn+1/5)
所以an=3^n*[(a1/3^1-1/5)*(-2/3)^(n-1)+1/5]