已知数列{an}的前n项和为Sn=kn2，若对所有的n∈N*，都有an+1＞an，则实数k的取值范围是（　　） A.k＜0 B.k＜1 C.k＞1 D.k＞0

题目

已知数列{a_n}的前n项和为S_n=kn²，若对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，则实数k的取值范围是（　　）
A. k＜0
B. k＜1
C. k＞1
D. k＞0

答案

∵S_n=kn²，∴a_n+1=S_n+1-S_n=k（n+1）²-kn²=（2n+1）k．
∵对所有的n∈N^*，都有a_n+1＞a_n，
∴（2n+1）k＞（2n-1）k，
化为k＞0，
故选：D．