△ABC的面积为1,分别延长AB,BC,CA到D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连接DE,EF,FD求△DEF的面积

题目

△ABC的面积为1,分别延长AB,BC,CA到D,E,F,使AB=BD,BC=CE,CA=AF,连接DE,EF,FD求△DEF的面积

答案

连接CD、AE、BF
∵点C到AB,BC的距离相等,AB＝BD,S△ABC＝1
∴S△CBD＝S△ABC＝1
∵点D到BC、CE的距离相等,BC＝CE
∴S△CDE＝S△CBD＝1
同理可得：
S△ACE＝S△ABC＝1,S△AEF＝S△ACE＝1,S△ABF＝S△ABC＝1,S△BFD＝S△ABF＝1
∴S△DEF＝S△ABC+ S△CBD+ S△CDE+ S△ACE+ S△AEF+ S△ABF+ S△BFD＝7