求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等．（请画出图形，将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明）

题目

求证：有两角及这两角夹边上的高对应相等的两个三角形全等．（请画出图形，将命题写成“已知”、“求证”的形式后再证明）

答案

已知：△ABC，△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠C=∠C₁，BD，B₁D₁分别为AC，A₁C₁边上的高，BD=B₁D₁，
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁．
证明：∵BD，B₁D₁分别为AC，A₁C₁边上的高，∠A=∠A₁，
∴∠ADB=∠A₁D₁B₁=90°，
在△ABD，△A₁B₁D₁中，
∵∠ADB=∠A₁D₁B₁，∠A=∠A₁，BD=B₁D₁，
∴△ABD≌△A₁B₁D₁（AAS），
∴AB=A₁B₁，
∴△ABC≌△A₁B₁C₁（AAS）．