已知f(x)为一次函数,f〔f(x)〕=2x-1,求f(x)的解析式

题目

已知f(x)为一次函数,f〔f(x)〕=2x-1,求f(x)的解析式
2.已知f(x)是除x=0及x=1以外的一切实数,且f(x)+f(x-1/x)=1-x,求f(x)
3.已知函数f(x)=x/ax+b(a,b为常数,且a≠0),满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数f(x)的解析式和f〔f(3)〕的值

答案

1.设f(x)=ax+b 则f〔f(x)〕=a[ax+b}+b=2x-1
a[ax+b}+b=a^2x+ab+b 则2x-1=a^2x+ab+b ab+b=-1 a^2x=2x 联合在一起克算出
2.由已知 f(x)+f(1-1/x)=1-x 用1-1/x代替x得到
f(1-1/x)+ f[-1/(x-1)]=1/x 又用-1/(x-1)代替1-1/x得到
f[-1/(x-1)]+f(x)=x/(x-1）
第一个方程 - 第二个方程 + 第三个方程 得到
2f(x)=2-x-1/x+1/(x-1)
所以 f(x)=1-x/2-1/2x+1/2(x-1)
3.把f(2)=1代人 得2a+b=2 把f(x)=x代人 因唯一解,a/2=0 a=o 代人2a+b=2 得b等于2 f(x)=x/2 f〔f(3)〕为3