已知f(x)=lg(-x2+8x-7)在(m,m+1)上是增函数,则m的取值范围是_.
题目
已知f(x)=lg(-x2+8x-7)在(m,m+1)上是增函数,则m的取值范围是______.
答案
函数的定义域(1,7)
∵f(x)=lg(-x
2+8x-7)在(m,m+1)上是增函数
由复合函数的单调性可知t=-x
2+8x-7在(m,m+1)上单调递增且t>0
函数的增区间(1,4],减区间[4,7)
1≤m≤3
故答案为:1≤m≤3
先求函数的定义域,结合复合函数的单调性及对数函数的单调性可知t=-x2+8x-7在(m,m+1)上是增函数,而该函数的增区间是(1,4],从而可得(m,m+1)⊆(1,4]
对数函数的单调区间.
本题考查了复合函数的单调性:对数函数与二次函数的单调性,关键是要注意对数的真数大于零的要求,即函数定义域的求解,漏掉这一点,就会把函数的单调区间弄错.
举一反三
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