圆柱体,转轴沿其几何轴,如何证其转动惯量I=1/2mr^2?

题目

圆柱体,转轴沿其几何轴,如何证其转动惯量I=1/2mr^2?

答案

设圆柱长L, 半径R.,
在圆柱中取的薄圆柱形质量元dm
dm=2πrLρ*dr , ρ=m/(πr^2*L)-质量密度
由转动惯量的定义
I=积分（r^2.dm）=2πLρ积分（r^3*dr）=2πLρR^4 , （积分区域 0--R）
将质量密度代入,即可得I=1/2*mR^2