如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.

如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.

题目
如图所示,已知AB=DC,AE=DF,CE=BF,试说明:AF=DE.
答案
证明:∵CE=BF,
∴CE+EF=BF+EF,即CF=BE,
在△ABE和△DCF中,
AB=CD
BE=CF
AE=DF

∴△ABE≌△DCF,(SSS)
∴∠B=∠C,
在△ABF和△DCE中,
AB=CD
∠B=∠C
BF=CE

∴△ABF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE.
易证CF=BE,即可证明△ABE≌△DCF,可得∠B=∠C,即可证明△ABF≌△DCE,根据全等三角形对应边相等的性质即可解题.

全等三角形的判定与性质.

本题考查了全等三角形的判定,考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质,本题中求证△ABE≌△DCF和△ABF≌△DCE是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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