已知函数f(x)=32sinx-1/2cosx,(x∈R),求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x 的集合.
题目
已知函数f(x)=
sinx-
cosx,(x∈R),求f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值时x 的集合.
答案
∵f(x)=
sinx-
cosx=sinxcos
-cosxsin
=sin(x-
),
∴f(x)取到最大值为1
当x-
=2kπ+
,k∈Z,即x=2kπ+
,k∈Z时,f(x)取到最大值为1.
∴f(x)取到最大值时的x的集合为{x|x=2kπ+
,k∈Z}.
逆用两角差的正弦与辅助角公式将f(x)=
sinx-
cosx转化为f(x)=sin(x-
),利用正弦函数的性质即可求得f(x)的最大值,及f(x)取得最大值时x 的集合.
两角和与差的正弦函数;正弦函数的定义域和值域.
本题考查两角差的正弦与辅助角公,考查正弦函数的性质,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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