如图，D是△ABC的边AB上一点且BD=2AD，CD=6，cos∠BCD=32，那么BC边上的高AE=_．

题目

如图，D是△ABC的边AB上一点且BD=2AD，CD=6，cos∠BCD=

3

2

，那么BC边上的高AE=______．

答案

过点D作DF⊥BC于点F．
在Rt△CDF中，CD=6，cos∠BCD=

3

2

，
∴sin∠BCD=

1

2

，DF=CD×sin∠BCD=3．
∵∠B=∠B，∠BFD=∠BEA，
∴△BFD∽△BEA，
∴

AE

DF

=

AB

BD

即：

AE

3

=

3

2

解得：AE=

9

2

．

作DF⊥BC于点F，在Rt△CDF中，由CD的长和∠BCD的余弦值，可求DF的长；再根据△BDF∽△BAE，可求AE的长．

本题考点：解直角三角形．

考点点评：本题考查了在解直角三角形时综合应用三角形相似和特殊三角函数值的能力．