已知向量a=(λ,2),b=(-3,5),且向量a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是_.

已知向量a=(λ,2),b=(-3,5),且向量a与b的夹角为锐角,则λ的取值范围是_.

题目
已知向量
a
=(λ,2),
b
=(-3,5),且向量
a
b
的夹角为锐角,则λ的取值范围是______.
答案
由题意可得
a
b
>0,且
a
b
 不共线,即-3λ+10>0,且
λ
−3
2
5

解得 λ∈(−∞,−
6
5
)∪(−
6
5
10
3
)

故答案为:(−∞,−
6
5
)∪(−
6
5
10
3
)
由题意可得
a
b
>0,且
a
b
 不共线,即-3λ+10>0,且
λ
−3
2
5
,求出λ的取值范围.

数量积表示两个向量的夹角.

本题考查两个向量的数量积的定义,数量积公式的应用,两个向量共线的性质,两个向量坐标形式的运算,得到-3λ+10>0,且

λ
−3
2
5
,是解题的关键.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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