已知向量a=（λ，2），b=（-3，5），且向量a与b的夹角为锐角，则λ的取值范围是_．

题目

已知向量

a

=（λ，2），

b

=（-3，5），且向量

a

与

b

的夹角为锐角，则λ的取值范围是______．

答案

由题意可得

a

•

b

＞0，且

a

与

b

 不共线，即-3λ+10＞0，且

λ

−3

≠

2

5

，
解得 λ∈(−∞，−

6

5

)∪(−

6

5

，

10

3

)，
故答案为：(−∞，−

6

5

)∪(−

6

5

，

10

3

)．

由题意可得

a

•

b

＞0，且

a

与

b

 不共线，即-3λ+10＞0，且

λ

−3

≠

2

5

，求出λ的取值范围．

本题考点：数量积表示两个向量的夹角．

考点点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，得到-3λ+10＞0，且

λ

−3

≠

2

5

，是解题的关键．