已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x＾2＋3y＾2=4上,C在直线l:y=x+2上且AB//l,当∠ABC=90°,且斜边AC的长最

题目

已知三角形ABC的顶点A,B在椭圆x＾2＋3y＾2=4上,C在直线l:y=x+2上且AB//l,当∠ABC=90°,且斜边AC的长最

答案

将y=x+2代入椭圆方程,得：C坐标为（-2,0）或（-1,1）
当C坐标为（-2,0）时,BC所在直线方程为：y=-x-2,代入椭圆方程,求得点B坐标为（-1,-1）.则AB所在直线方程为：y=x.求得点A坐标为（1,1）
此时斜边AC长=2
当C坐标为（-1,1）时,BC所在直线方程为：y=-x,代入椭圆方程,求得点B坐标为（1,-1）.则AB所在直线方程为：y=x-2.求得点A坐标为（2,0）
此时斜边AC长=2