大兔小兔接力赛跑,起点A到终点B共100米,小兔跑第一棒,大兔在距起点20米同一跑道的指定P点处待跑第二棒,假定两兔赛跑时都是匀速,且它们的速度和为20米/秒,问大兔小兔的速度分别为多少才能最快到达终

题目

大兔小兔接力赛跑,起点A到终点B共100米,小兔跑第一棒,大兔在距起点20米同一跑道的指定P点处待跑第二棒,假定两兔赛跑时都是匀速,且它们的速度和为20米/秒,问大兔小兔的速度分别为多少才能最快到达终点,并求此时所用的时间.

答案

解法一：设大兔的速度是x,则小兔的速度为20-x.（0=9.即最快需要9秒到达终点.当t等于9时,9*x^2-240*x+1600=0,解得x=40/3为方程的重根.这里要说明的是：40/3在（0,20）之间.如果x的解不在这个区间,最快时间不能是9秒.你可以自己考虑为什么.
解法二：如果你学习了微积分的话,对函数t=[20/(20-x)]+[80/x]求导数得：
[20/（20-x）^2]-[80/x^2]令其等于零,即[20/（20-x）^2]=[80/x^2]
化简得：1/(20-x)=2/x,解得x=40/3.可以更方便地得到结果,并且不用讨论.
综上所述：大兔速度为40/3,小兔速度为20/3时,能最快到达终点,所用时间为9秒.