已知函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)的图像关于y轴对称,其值域为(-∞,4〕,则a=______,b=________.
题目
已知函数f(x)=(x+a)(bx+a)(常数a,b∈R)的图像关于y轴对称,其值域为(-∞,4〕,则a=______,b=________.
答案
f(x)=bx^2+(ab+a)x+a^2
图像关于y轴对称,定义域是R,则f(x)为偶函数,有:
x的一次项系数为0,即:ab+a=0,a(b+1)=0
f(x)=bx^2+a^2
其值域[-∞,4],f(x)有最大值,
有:b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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