当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?(如果不一定,请说明理由)
题目
当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?(如果不一定,请说明理由)
答案
n2+3n+1的值不一定是质数.
理由:∵n为正整数时,
∴当n=1时,原式=12+3×1+1=5,是质数;
当n=2时,原式=22+3×2+1=11,是质数;
当n=3时,原式=32+3×3+1=19,是质数;
当n=4时,原式=42+3×4+1=29,是质数;
当n=5时,原式=52+3×5+1=41,是质数;
当n=6时,原式=62+3×6+1=55,不是质数;
∴当n为正整数时,n2+3n+1的值不一定是质数.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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