已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为_.
题目
已知f(x)是奇函数,且当x<0时,f(x)=x2+3x+2,若当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为______.
答案
∵当x<0时,f(x)=x
2+3x+2,,
∴当x∈[-1,-3]时,在[-3,-
]上,函数为减函数,在[-
,-1]上为增函数
可得f(x)在[-1,-3]上的最小值为f(-
)=
(−) 2 −•3+2=−最大值为f(-3)=(-3)
2-3×3+2=2
∴当x∈[-1,-3]时,
−≤f(x)≤2又∵y=f(x)是奇函数,
∴当1≤x≤3,时-f(x)=f(-x)∈[
−,2]
即
−2≤f(x)≤∵当x∈[1,3]时,n≤f(x)≤m恒成立
∴区间[-2,
]⊆[n,m]⇒m-n
≥−(−2)=故答案为:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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