对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是_．

题目

对一切实数x，不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是______．

答案

根据题意，分2种情况讨论；
①x=0时，原式为1≥0，恒成立，则a∈R；
②x≠0时，原式可化为a|x|≥-（x²+1），即a≥-（|x|+

1

|x|

）；
又由|x|+

1

|x|

≥2，则-（|x|+

1

|x|

）≤-2；
要使不等式x²+a|x|+1≥0恒成立，需有a≥-2即可；
综上可得，a的取值范围是[-2，+∞）；
故答案为：[-2，+∞）．