半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为25,求此圆的方程.
题目
半径为5的圆过点A(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为2
,求此圆的方程.
答案
设圆心坐标为P(a,b),则圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25,∵(-2,6)在圆上,∴(a+2)2+(b-6)2=25,又以M(5,4)为中点的弦长为25,∴|PM|2=r2-(5)2,即(a-5)2+(b-4)2=20,联立方程组(a+2)2+(b-6)2=25(a...
设圆的方程是(x-a)2+(y-b)2=25,由(-2,6)在圆上,及弦长公式得到方程组,解方程组求得
a,b 的值,即得圆的方程.
圆的标准方程.
本题考查用待定系数法求圆的标准方程,以及弦长公式的应用.
举一反三
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