曲线y=1x与直线y=x，x=2所围成的图形面积为（　　） A.32 B.2 C.12+ln2 D.32-ln2

题目

曲线y=

1

x

与直线y=x，x=2所围成的图形面积为（　　）
A.

3

2

B. 2
C.

1

2

+ln2
D.

3

2

-ln2

答案

解联立

y＝ 1 x y＝x

，得，

x＝1 y＝1

，
；∴曲线y=

1

x

与直线y=x，x=2所围成的图形面积为

∫

2 1

(x−

1

x

)dx=（

1

2

x2-lnx）|₁²=（

1

2

×4-ln2）-（

1

2

×1-0）=

3

2

-ln2
故选D

曲线y=

1

x

与直线y=x，x=2所围成的图形面积可用定积分计算，先求出图形横坐标范围，再求

∫

2 1

(x−

1

x

)dx即可．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题考查了利用定积分求封闭图形的面积，做题时应认真分析．