在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M

题目

在平行四边形ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M
当平行四边形ABCD的边长满足什么关系时.点N、Q正好分别在AD、BC上?

答案

∵AQ是∠ABC的平分线
∴∠BAQ=∠DAQ
∵AD//BC
∴∠BQA=∠DAQ
∴∠BQA=∠BAQ
∴AB=BQ
同理CD=CQ
∴AB+CD=BQ+CQ,即
2AB=BC
当平行四边形ABCD一边是另一边的2倍时,N、Q正好分别在AD、BC