已知椭圆的焦距为4,且椭圆经过点(2,-根号2),则它的标准方程

题目

已知椭圆的焦距为4,且椭圆经过点(2,-根号2),则它的标准方程

答案

焦点在X轴上：a>b>0 c=2 椭圆方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1 用点(2,-根号2),代入 4/a^2+2/b^2=1 a^2=b^2+2*2 b^2=4 a^2=8
如果焦点在Y轴上,焦点(0,2) (0,-2 ) x^2/b^2+y^2/a^2=1 a>b>0
点(2,-根号2)代入,4/b^2+2/a^2=1 a^2=b^2+4 得 b^2=1+根17 a^2=5+根17
所以标准方程为：x^2/8+y^2/4=1 或 x^2/(1+根17) +y^2/(5+根17)=1