已知椭圆的焦点在X轴上,短轴长为4,离心率为根号5/5,求椭圆的标准方程.

题目

已知椭圆的焦点在X轴上,短轴长为4,离心率为根号5/5,求椭圆的标准方程.

答案

由题设,椭圆的标准方程为：x²/a²+y²/b²=1
因为,2b=4,e=c/a=根号5/5
所以,b=2 ,
令：c=k,则,a=(根号5)k (k≠0)
所以,c²=k² a²=5k²
因为,a²=b²+c²
所以,5k²=2²+k²
所以,k²=1
所以,所求的椭圆标准方程为：x²/5+y²/4=1