直线l过点(1,0),且与直线l1:根号3x+y-根号3=0的夹角是30°,求直线l的方程

题目

直线l过点(1,0),且与直线l1:根号3x+y-根号3=0的夹角是30°,求直线l的方程
用点斜式做,当k不存在时 怎么做

答案

L1：根号3x+y-根号3=0 转化成y=-根号3x+根号3
L1的斜率为 -根号3
设L1与X轴夹角为a
tana=-根号3,所以a=120
L与L1夹角为30度
所以L的斜率有 tan(a+30)与tan(a-30)两种情况
则得出tan(a+30)=-根号3/3
tan(a-30)=tan(90) 直线X=0轴 (不合题意,应舍去）
直线L过（1,0）设直线L方程为y=kx+b
已知斜率,所以可求出b=根号3/3
所以L的直线方程为：根号3/3+y-根号3/3=0