求与圆（x-3）2+y2=1及（x+3）2+y2=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．

题目

求与圆（x-3）²+y²=1及（x+3）²+y²=9都外切的动圆圆心的轨迹方程．

答案

设动圆的圆心为P，半径为r，
而圆（x+3）²+y²=9的圆心为M₁（-3，0），半径为3；
圆（x-3）²+y²=1的圆心为M₂（3，0），半径为1．
依题意得|PM₁|=3+r，|PM₂|=1+r，
则|PM₁|-|PM₂|=（3+r）-（1+r）=2＜|M₁M₂|，
所以点P的轨迹是双曲线的右支．
且：a=1，c=3，b²=8
其方程是：
x2−

y2

8

＝1(x＞0)．