如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=mx+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x-a+1)2+(y+b-2)2=25的内部或圆上,那么b/a的
题目
如果直线2ax-by+14=0(a>0,b>0)和函数f(x)=m
x+1+1(m>0,m≠1)的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆(x-a+1)
2+(y+b-2)
2=25的内部或圆上,那么
答案
函数f(x)=m
x+1+1的图象恒过点(-1,2),
代入直线2ax-by+14=0可得-2a-2b+14=0,
即a+b=7.
∵定点始终落在圆(x-a+1)
2+(y+b-2)
2=25的内部或圆上,
∴a
2+b
2≤25
设
=t,
则b=at,代入a+b=7,
∴a=
代入a
2+b
2≤25可得
(1+t2)×()2≤25,
∴12t
2-25t+12≤0,
∴
≤t≤.
故答案为:[
,].
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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