已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f(47/3)的值

题目

已知定义在R上的奇函数f(x)满足对任意实数x都有f(x+2)+f(x)=0,且当x∈【0,1】时,f(x)=3x,求f(47/3)的值

答案

f(x)+f(x+2)=0
奇函数f(x)+f(-x)=0
所以f(x+2)=-f(x)
-f(x+2)=f(x)
所以
f(x+4)
=f[(x+2)+2]
=-f(x+2)
=f(x)
f(x+4)=f(x)
所以f(47/3)
=f(35/3+4)
=f(35/3)
反复用
=f(-1/3)
奇函数=-f(1/3)
=-3×1/3
=-1