如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC1,AD的中点,那么异面直线OE和FD1所成角的余弦值等于_.
题目
如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中,O是底面ABCD的中心,E、F分别是CC
1,AD的中点,那么异面直线OE和FD
1所成角的余弦值等于______.
答案
取BC的中点G.连接GC
1,则GC
1∥FD
1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则
∵E是CC
1的中点,∴GC
1∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角.
在△OEH中,OE=
,HE=
,OH=
.
由余弦定理,可得cos∠OEH=
=
=
.
故答案为:
取BC的中点G.连接GC1,则GC1∥FD1,再取GC的中点H,连接HE、OH,则∠OEH为异面直线所成的角,在△OEH中,利用余弦定理可得结论.
异面直线及其所成的角.
本题考查异面直线所成的角,考查余弦定理的运用,解题的关键是作出异面直线所成的角.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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