设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值.
题目
设A,B 分别是m*n,n*m矩阵,证明：AB和BA有相同的非零特征值.
答案
如果a 是AB的非零特征值,则存在非零向量x,使得 ABx=ax **.
而Bx不等于零,否则若Bx=0有ax=0,与a非零和x非零矛盾.
记：Bx=y.
由**左乘B,可知BAy=ay.因y为非零向量,所以a也是BA的特征值.
同理,BA的非零特征值也是AB的特征值.
即得证结论.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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