已知|向量a|=2,|向量b|＝3,向量a和向量b夹角120度

题目

已知|向量a|=2,|向量b|＝3,向量a和向量b夹角120度
求 （2向量a－向量b）（向量a＋向量b） 和 |向量a－向量b|

答案

首先,a与b的数量积a*b＝2×3×cos120°＝-3
其次,(2a-b)*(a+b)＝2|a|^2＋a*b-|b|^2＝2×4-3-9＝-4,|a-b|^2＝(a-b)*(a-b)＝|a|^2-2(a*b)+|b|^2＝4＋6＋9＝19,所以|a-b|＝根下19