解下列方程组：2x−3y＝12x2−3xy+y2−4x+3y−3＝0．

题目

解下列方程组：

2x−3y＝1 2x2−3xy+y2−4x+3y−3＝0

．

答案

2x−3y＝1① 2x2−3xy+y2−4x+3y−3＝0

②，
由①得x=

3y+1

2

  ③，
由②0=2x²-3xy+y²-4x+3y-3=x（2x-3y）+y²-2x-（2x-3y）-3=y²-x-4④，
把③代入④得2y²-3y-9=0，
∴y=3 或y=-

3

2

，
分别把y=3 和y=-

3

2

分别代入①中得：
x=5或x=-

7

4

．
∴原方程组的解为

x＝5 y＝3

或

x＝− 7 4 y＝− 3 2

首先把①变为x=

3y+1

2

  ③，然后把②变为0=2x²-3xy+y²-4x+3y-3=x（2x-3y）+y²-2x-（2x-3y）-3=y²-x-4④，然后利用代入消元法解方程组即可求解．

本题考点：高次方程．

考点点评：此题主要考查了二元二次方程组的解法，一般解方程组的基本思想是消元和降次，基本方法是因式分解和代入消元法．