等差数列{an}共有2n项,其中奇数项的和为90,偶数项和是72,且a2n-a1=-33,那么它的公差为?

题目

等差数列{an}共有2n项,其中奇数项的和为90,偶数项和是72,且a2n-a1=-33,那么它的公差为?
还有啊,为什么nd=90-72?

答案

an = a1+(n-1)d
其中奇数项的和为90
a1+a3+..+a(2n-1) =90
(a1+(n-1)d)n =90 (1)
偶数项和是72
a2+a4+..+a2n=72
(a1+nd)n = 72 (2)
(2) -(1)
nd=72-90