钟面上的分针与时针一昼夜二十四小时重合了多少次?垂直了多少次?

题目

钟面上的分针与时针一昼夜二十四小时重合了多少次?垂直了多少次?

答案

时针与分针恰好互相垂直,且此时恰好为整点的情况只有四种：
3点整,9点整,15点整（下午3点）,21点整（晚上9点）
一天24小时中,时针与分针互相垂直几次：
分针每小时转一圈=360°,每秒转过为360°/(60×60)秒=1°/10/秒
时针每小时转1/12圈=30°,每秒转过30°/(60×60)秒=1°/120/秒,
设经过t秒后时针与分针垂直,一天中有n次垂直
(1°/10-1°/120) t=90°+180°n （n=0,1,2,3...）
一天共60*60*24秒=86400秒
则t=10800°(1+2n)/11°≤86400秒
得 n≤87/2=43.5,43次+(n=0)时的1次,共44次.
∴一天24小时中时针与分针相互垂直共44次