已知函数f(x)=6x/x²+1,x∈（0,正无穷） 求 不等式f(x)≤m(m-2)恒成立,求m的取值范围

题目

已知函数f(x)=6x/x²+1,x∈（0,正无穷） 求 不等式f(x)≤m(m-2)恒成立,求m的取值范围

答案

f(x)=6x/x²+1=6/(x+1/x)
因为x>0时,x+1/x>=2 (同理a^2+b^2>=2ab)
所以f(x)>=3
即为m(m-2)>=3
即为(m-1)^2>=4
所以m>=3或者m