如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=1/2，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析

题目

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A、B两点，点A在x轴负半轴，点B在x轴正半轴，与y轴交于点C，且tan∠ACO=

1

2

，CO=BO，AB=3，则这条抛物线的函数解析式是______．

答案

∵tan∠ACO=

1

2

，
∴

OA

OC

=

1

2

，
∴OC=2OA．
∵CO=BO，
∴BO=2AO．
∵AB=AO+BO=3，
∴AO=1，BO=2，CO=2，
∴A，B，C的坐标分别为（-1，0），（2，0），（0，-2）．
把（-1，0），（0，-2）代入y=x²+bx+c得：

1−b+c＝0 c＝−2

，解得

b＝−1 c＝−2

，
∴抛物线的函数解析式是y=x²-x-2．

根据∠ACO的正切值，可得出OA、OC的比例关系，由于CO=BO，也就求出了OA、OB的比例关系，然后可根据AB=3，求出OA、OB、OC的长，即可得出A、B、C三点坐标．进而可用待定系数法求出抛物线的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式；锐角三角函数的定义．

考点点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式．根据∠ACO的三角函数值以及AB的长求出A、B、C三点坐标是解题的关键．