在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
题目
在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)与Y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
在平面直角坐标系x0y中,抛物线y=x2+bx+c与X轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)
与Y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.
⑴求直线BC及抛物线的解析式:
⑶连接CD,求角OCA与角OCD两角和的度数.
⑵设抛物线的顶点为D,点P在抛物线的对称轴上,且角APD=角ACB,求点P的坐标:
答案
将直线y=kx沿Y轴向上平移3个单位长度后为y=kx+3
点B的坐标为(3,0)代入得:3k+3=0,解得k=-1
所以BC直线方程为:y=-x+3
所以C点坐标为(0,3)
BC点代入y=x^2+bx+c得:
9+3b+c=0
c=3
解得:b=-4,c=3
所以抛物线解析式为:y=x^2-4x+3
求得A点坐标为(1,0),顶点D坐标为(2,-1)
tan[OCA]=1/3;角OCA=arctan[1/3]
tan[OCD]=2/(3-(-1))=1/2;角OCD=arctan[1/2]
角ADP=角ABC=45度.
所以当三角形ABC和APD相似时,角APD=角ACB
AB/AD=PD/BC
根据坐标得:
AB=2;AD=√2;BC=3√2
代入得:PD=6
所以P点纵坐标为5
即P点坐标为(2,5)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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