有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积为-80，求出这四个数．

题目

有四个实数，前三个数依次成等比数列，它们的积是-8，后三个数依次成等差数列，它们的积为-80，求出这四个数．

答案

由题意，可设此四个数为

b

q

，b，bq，a，则有

b3＝−8 2bq＝a+b ab2q＝−80

，解得

a＝10 b＝−2 q＝−2

，或

a＝−8 b＝−2 q＝ 5 2

，
所以这四个数为1，-2，4，10，或-

4

5

，-2，-5，-8．

设此四个数为

b

q

，b，bq，a，则有

b3＝−8 2bq＝a+b ab2q＝−80

，解方程组求得a、b、q得值，即可得到这4个数．

本题考点：等比数列的性质；等差数列的性质．

考点点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，属于中档题．