已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.

题目

已知四个正实数前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,第一个与第三个的和为8,第二个与第四个的积为36.
（Ⅱ）若前三数为等差数列an 的前三项,后三数为等比数列bn 的前三项,令cn=an.bn ,求数列cn 的前n 项和Tn ．

答案

1）a2=(a1+a3)/2=8/2=4 a4=36／a2=9
a3=√﹙a2a4﹚=√36=6
a1=8-a3=2
2)an=2n
bn=4×﹙3/2﹚^(n-1)
cn=8n×﹙3/2﹚^(n-1)
Tn/8=1＋2×3/2＋3×9/4＋……＋n×﹙3/2﹚^(n-1)
3/16Tn=3/2＋2×9/4＋……＋(n-1)×﹙3/2﹚^(n-1)＋n×﹙3/2﹚^n
-1/16Tn=1＋3/2＋9/4＋……＋﹙3/2﹚^(n-1)-n×﹙3/2﹚^n
=[1-﹙3/2﹚^n]/(1-3/2)－n×(3/2)^n
=(2-n)(3/2)^n－2
Tn=(n-2)3^n/2^(n-4)＋32