直线l：y=mx+1，双曲线C：3x2-y2=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．

题目

直线l：y=mx+1，双曲线C：3x²-y²=1，问是否存在m的值，使l与C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆过原点．

答案

假设存在m值满足条件，设A、B坐标分别为（x1，y1）（x2，y2），由y＝mx+13x2−y2＝1得：（3-m2）x2-2mx-2=0，则3-m2≠0，且△=4m2-4（3-m2）（-2）＞0，得m2＜6且m2≠3①，由韦达定理有：x1+x2＝2m3−m2，x1x2＝−23...