若一个等差数列前三项和为34,最后三项和为146,且所有项和为390,则这个数列有多少项

题目

若一个等差数列前三项和为34,最后三项和为146,且所有项和为390,则这个数列有多少项
若一个等差数列前三项和为34,最后三项和为146,且所有项和为390,则这个数列有多少项
我看到了其他的知道回答.
这里看不懂呀.：(B1+Bs)*s/2=390
求赐教.

答案

要是你看不懂那个,你就这样想
设第i项是ai,一共n项
a1=a1
a2=a1+d
a3=a2+2d
……
a(n-2)=a1+(n-3)d
a(n-1)=a1+(n-2)d
an=a1+(n-1)d
a1+a2+a3+……+a(n-2)+a(n-1)+an=390
an+a(n-1)+a(n-2)+……+a3+a2+a1=390
上下相加
可得n*(a1+an)=780
（由前面可知a1+an=a2+a(n-1)=a3+a(n-2)=2a1+(n-1)d）
a1+an+a2+a(n-1)+a3+a(n-2)=34+146=180
故a1+an=60
又因为n*(a1+an)=780
所以n=13